백준 15989 - 1,2,3더하기 4 (Java)

https://www.acmicpc.net/problem/15989

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

• 1+1+1+1
• 2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
• 2+2
• 1+3 (3+1)

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
4
7
10

예제 출력 1 복사

4
8
14

 

풀이

문제를 보고 힌트를 얻기 시작했다.

일단. dp 배열은 dp[i][j] 라고 할 때, 숫자 i를 만들 때, j개의 숫자를 사용한 경우의 수.

점화식을 보자면

dp[i][1] = dp[i-1][1]

dp[i][2] = dp[i-2][1] + dp[i-2][2]

dp[i][3] = dp[i-3][1] + dp[i-3][2] + dp[i-3][3]

이다.

그냥.. 손으로 따라 써가면서 풀었더니  점화식이 나왔고, 그 점화식으로 풀렸다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BJ_15989_123더하기4 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int[][]dp;

        int T = Integer.parseInt(st.nextToken());
        dp = new int[10001][4];
        for(int t = 0; t<T; t++)
        {
            int N = Integer.parseInt(br.readLine());
            dp[1][1] = dp[2][1] = dp[2][2] = dp[3][1] = dp[3][2] = dp[3][3] = 1;
            for(int i=4; i<=N; i++)
            {
                dp[i][1] = dp[i-1][1];
                dp[i][2] = dp[i-2][1] + dp[i-2][2];
                dp[i][3] = dp[i-3][1] + dp[i-3][2] + dp[i-3][3];
            }
            sb.append(dp[N][3]+dp[N][2]+dp[N][1]+"\n");
        }
        System.out.println(sb);
    }
}