백준 11066 - 파일 합치기 (Java)

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

예제 입력 1 복사

2
4
40 30 30 50
15
1 21 3 4 5 35 5 4 3 5 98 21 14 17 32

예제 출력 1 복사

300
864

 

풀이

어느정도 점화식이 그려지긴 했으나 구체적으로 서지 않았던 문제, 해설을 살펴보았다.

dp[i][j] 의 정의는 i부터 j번째까지를 합했을 때 최솟 값,

고로 dp[1][N]을 구하는 문제다.

dp[i][j]  = dp[i][k] + dp[k+1][j] 점화식을 구체화 한다면

dp[i][i] = arr[i] ( 입력받은 배열 )

dp[i][i+1] = arr[i] + arr[i+1]

...

dp[i][j] = Math.min(dp[i][j] , dp[i][x]+dp[x+1][j]+sum[j]-sum[i-1]) 이렇게 점화식이 세워진다.

sum은 누적합을 구해놓은 배열이다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BJ_11066_파일합치기 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[][] dp;
        int[] arr;
        int[] sum;
        int N;
        int T = Integer.parseInt(st.nextToken());
        for(int t=0; t<T; t++)
        {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            dp = new int[N+1][N+1];
            arr = new int[N+1];
            sum = new int[N+1];

            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int i=1; i<=N; i++)
            {
                arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                sum[i] = sum[i-1]+arr[i];
            }
            for (int i=1; i<=N; i++) {
                for (int j=1; j+i <= N; j++) {
                    int k = j + i;
                    dp[j][k] = 214748364;
                    for (int x = j; x < k; x++) {
                        dp[j][k] = Math.min(dp[j][k], dp[j][x] + dp[x + 1][k] + sum[k] - sum[j - 1]);
                    }
                }
            }
            System.out.println(dp[1][N]);
        }
    }
}