백준 2749 - 피보나치 수3(Java)

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1 복사

1000

예제 출력 1 복사

228875​

 

풀이

못풀었다. 정답을 봤다.

피사노주기? 라는 게 있더라. m 이라는 숫자를 주고, 피보나치 수열에서 m 으로 나누었을 때의 나머지 값이 수열을 이룬다고 한다. 

특정 주기마다 1 2 3 0 1 2 3 0 이런식으로 반복된단 얘기, 여기서 피사노주기는 1230까지 해서 4이다.

그럼 이 피사노 주기는 어떻게 구하는가?

M = 10^k 일 때, k > 2 라면, 주기는 항상 15 × 10^(k-1) 라고 한다.

 

해당 문제에선 100만으로 나눈다고 했다. 그럼 M = 10^6이고, 15 x 10^(6-1) = 15 * 100,000 = 1,500,000이 된다.

이걸로 나눠서 구하면 된다고 한다.

하나 배웠다. 피사노주기.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BJ_2749_피보나치수3 {
    static long[] fibo;
    //K가 100만, 10^6, 피사노주기는 15*10^5 = 15*100000
    static int pisano = 15*100000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        long N = Long.parseLong(st.nextToken());
        N %= pisano;
        fibo = new long[(int) N+1];
        fibo[0] = 0;
        fibo[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            fibo[i] = (fibo[i - 1] + fibo[i - 2]) % 1000000;
        }
        System.out.println(fibo[(int) N]);

    }
}